De Hallgrímskirkja (letterlijk de kerk van Hallgrímur) is zonder meer één van de hoogtepunten van de hoofdstad van IJsland. Hij is 74,5 meter hoog. De kerk is vernoemd naar Hallgrímur Pétursson (1614 - 1675), een geestelijke en de grootste hymneschrijver van het land. De architect heeft zich laten inspireren door de grote basaltpartijen die op IJsland te vinden zijn, zoals die bij de Svartifoss. De bouw begon in 1945 en was pas 41 jaar later, in 1986, voltooid. Tegen een kleine vergoeding kun je naar de top, vanwaar je een geweldig uitzicht over Reykjavik hebt.

Voor de kerk staat het standbeeld van Leif Eriksson, zoon van Erik de Rode, de vermoedelijke eerste kolonist van Noord-Amerika. Het standbeeld werd in 1930 door de Verenigde Staten geschonken om het 1000-jarig bestaan van het Alþing te herdenken.